Дано неравенство tg(x) > -1. Нам нужно найти интервалы значений x, удовлетворяющие данному неравенству.
Первым шагом решим уравнение tg(x) = -1. Тангенс – это отношение синуса к косинусу. Угол с тангенсом -1 находится в четвертой четверти (когда синус отрицателен, а косинус положителен) и во второй четверти (когда синус положителен, а косинус отрицателен). Таким образом, мы должны рассмотреть два интервала: (180 + k*180, 270 + k*180) и (0 + k*180, 90 + k*180), где k – это любое целое число.
Далее, нам нужно определить поведение функции тангенса на каждом из этих интервалов. Мы знаем, что tg(x) убывает (становится все более отрицательным) на интервале (180 + k*180, 270 + k*180) и возрастает (становится все более положительным) на интервале (0 + k*180, 90 + k*180). Поэтому, для того чтобы неравенство tg(x) > -1 выполнялось, x должен быть в интервале (0 + k*180, 270 + k*180).
Итак, решением данного неравенства является union от всех интервалов (0 + k*180, 270 + k*180), где k – это любое целое число.