Точка K делит медиану ВМ треугольника АВС в отношении 1:2, считая от вершины В. Через точку К и вершину А проведена прямая, пересекающая сторону ВС в точке D. Найдите отношение площади треугольника АВК к площади четырёхугольника KМСD.

Пусть точка L является серединой стороны ВМ. Тогда, по условию, отношение VL_LB=1:2. Отсюда можно сделать вывод, что точка L является центром масс треугольника АВК.

Следовательно, медиана АЛ является высотой треугольника АВК.

Так как высота разделяет основание на две равные части, отношение площади треугольника АВК к площади треугольника АВЛ равно 1:2.

Теперь рассмотрим площадь четырёхугольника KМСD. Она равна сумме площадей треугольников КВС и КДС.

Поскольку точка К делит медиану ВМ в отношении 1:2, отношение площадей треугольников КВС и АВС также равно 1:2.

Таким образом, отношение площади треугольника АВК к площади четырёхугольника KМСD также будет равно 1:2.

Итак, отношение площади треугольника АВК к площади четырёхугольника KМСD равно 1:2.