Для решения задачи о точке экстремума нужно найти производную функции и найти значения x, при которых эта производная равна нулю.
Вычислим производную функции: y’ = (x+2)^2(x-4).
Чтобы найти значения x, при которых y’ = 0, необходимо решить уравнение (x+2)^2(x-4) = 0.
Решение этого уравнения даст нам значения x, при которых функция имеет экстремумы.
Разложим полученное уравнение на множители: (x+2)(x+2)(x-4) = 0.
Таким образом, получаем три возможных значения x:
1. x+2 = 0, откуда x = -2.
2. x+2 = 0, откуда x = -2.
3. x-4 = 0, откуда x = 4.
Таким образом, функция имеет экстремумы при x = -2 и x = 4.
Чтобы определить, является ли найденные значения экстремумами максимумами или минимумами, можно проанализировать поведение функции в окрестности этих точек или воспользоваться тестом знаков.
Таким образом, задача решена: функция имеет экстремумы при x = -2 и x = 4. Чтобы определить характер этих экстремумов (максимум или минимум), необходимо проанализировать поведение функции в окрестности этих точек.