Дано квадратное уравнение у=2х²+16х+29. Наша задача – найти корни этого уравнения.
Шаг 1: Для начала, посмотрим на дискриминант (D) этого уравнения. Дискриминант определяет, сколько корней будет у уравнения.
Шаг 2: Формула для вычисления дискриминанта для уравнения вида ax²+bx+c=0: D = b² – 4ac.
В нашем случае a = 2, b = 16, и c = 29. Подставляя эти значения в формулу, получим:
D = 16² – 4 * 2 * 29,
D = 256 – 232,
D = 24.
Шаг 3: Если дискриминант положительный (D > 0), то уравнение имеет два различных корня.
Шаг 4: Используя формулу для вычисления корней квадратного уравнения, получим:
х₁ = (-b + √D) / 2a,
х₂ = (-b – √D) / 2a.
Подставляя значения a = 2, b = 16, c = 29 и D = 24, получим:
х₁ = (-16 + √24) / (2 * 2),
х₂ = (-16 – √24) / (2 * 2).
Теперь можно вычислить значения х₁ и х₂:
х₁ = (-16 + √24) / 4,
х₂ = (-16 – √24) / 4.
Шаг 5: Итак, мы получили два корня квадратного уравнения: х₁ и х₂.
Таким образом, решение уравнения у=2х²+16х+29 – это значения х₁ и х₂, которые мы получили в шаге 4.