Дана система линейных алгебраических уравнений:
1) x1 + 2*(-10)*x2 = λ
2) -3*x1 + 2*λ*x2 = -1
Для определения значения параметра λ, при котором система становится несовместной, приведём систему к матричному виду:
1) [1, -20; -3, 2λ]*[x1; x2] = [λ; -1]
Для того, чтобы система была несовместной, её расширенная матрица должна иметь нулевой столбец свободных членов. То есть, в данном случае, нужно чтобы правая часть системы вместе с параметром λ давали нулевой столбец.
Подставим в матрицу системы исходные значения и решим уравнение:
1) [1, -20; -3, 2λ]*[x1; x2] = [λ; -1]
2) [1, -20, λ; -3, 2λ, -1] ~ [1, 0, 0; 0, 1, 0]
3) [1, -20, λ; 0, 2λ-60, λ+3] ~ [1, 0, 0; 0, 1, 0]
Из второй строки матрицы видно, что для того, чтобы система была несовместной, должно выполняться условие:
2λ – 60 = 0
Решим это уравнение:
2λ = 60
λ = 30
Таким образом, при значении параметра λ = 30 система становится несовместной.