Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку (1, -2, 4) и параллельной плоскости Oxy, можно найти, используя нормальный вектор плоскости Oxy и координаты заданной точки.
Шаги решения:
1. Нормальный вектор плоскости Oxy указывает в направлении перпендикуляра к плоскости. Вектор (0, 0, 1) является нормальным вектором плоскости Oxy, так как плоскость Oxy параллельна плоскости Oxz и Oyz, а значит перпендикулярна оси Oxy.
2. Уравнение плоскости задается векторным уравнением вида: (x – x₀) * A + (y – y₀) * B + (z – z₀) * C = 0, где (x₀, y₀, z₀) – координаты заданной точки, A, B, C – координаты нормального вектора.
3. Подставим известные значения в уравнение плоскости: (x – 1) * 0 + (y + 2) * 0 + (z – 4) * 1 = 0.
4. Упростим уравнение: z – 4 = 0.
5. Полученное уравнение плоскости, проходящей через точку (1, -2, 4) и параллельной плоскости Oxy, z – 4 = 0.
Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точку (1, -2, 4) и параллельной плоскости Oxy, имеет вид z – 4 = 0.