эллипсом.
Для того чтобы решить данную задачу, необходимо привести уравнение кривой к каноническому виду уравнения эллипса.
1. Сначала перенесем все свободные члены в правую часть уравнения:
2x^2 + 5y^2 + 12x + 8 = 0
2x^2 + 12x + 5y^2 = -8
2. Затем объединим все члены с x и все члены с y:
2(x^2 + 6x) + 5y^2 = -8
3. Для того чтобы привести выражение (x^2 + 6x) к виду полного квадрата, добавим и вычтем квадрат половины коэффициента при x:
2(x^2 + 6x + 9 – 9) + 5y^2 = -8
4. Разложим скобку в квадрат по формуле (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2:
2((x+3)^2 – 9) + 5y^2 = -8
5. Раскроем скобку:
2(x+3)^2 – 18 + 5y^2 = -8
6. Перенесем -18 на правую сторону:
2(x+3)^2 + 5y^2 = 10
7. Затем перенесем 10 на левую сторону:
2(x+3)^2 + 5y^2 – 10 = 0
Таким образом, уравнение кривой второго порядка 2x^2 + 5y^2 + 12x + 8 = 0 является уравнением эллипса вида 2(x+3)^2 + 5y^2 – 10 = 0.