Для определения, является ли функция четной или нечетной, нужно проверить, выполняется ли свойство симметрии относительно оси ординат для четности и относительно начала координат для нечетности.
1. Проверим функцию на четность:
– Для четной функции должно выполняться свойство: f(x) = f(-x).
– Подставим -x вместо x в выражение функции: f(-x) = (-x)^2 + 81 – (-x) = x^2 + 81 + x.
– Сравним полученное выражение с исходной функцией: x^2 + 81 + x ≠ x^2 + 81 – x.
– Так как выражения не равны, функция не является четной.
2. Проверим функцию на нечетность:
– Для нечетной функции должно выполняться свойство: f(x) = -f(-x).
– Подставим -x вместо x в выражение функции: -f(-x) = -(x^2 + 81 – (-x)) = -x^2 – 81 + x.
– Сравним полученное выражение с исходной функцией: -x^2 – 81 + x ≠ x^2 + 81 – x.
– Так как выражения не равны, функция не является нечетной.
Таким образом, функция y(x) = x^2 + 81 – x не является ни четной, ни нечетной.