В денежной лотерее выпущено 1000 билетов. Разыгрывается один выигрыш в 100 руб., два – по 50 руб., четыре – по 25 руб. и десять – по 10 руб. Построить ряд распределений стоимости выигрыша для владельца одного лотерейного билета. Найти математическое ожидание выигрыша для владельца одного лотерейного билета. Это «справедливая» цена билета. Рассчитайте среднее квадратичное отклонение выигрыша.

Для решения этой задачи нужно составить ряд распределений стоимости выигрыша и вычислить математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение.

Шаг 1: Найдем вероятность каждого выигрыша:
– Выигрыш в 100 руб. выпадает один раз из 1000 билетов, поэтому его вероятность равна 1/1000.
– Выигрыш в 50 руб. выпадает два раза из 1000 билетов, поэтому его вероятность равна 2/1000, или 1/500.
– Выигрыш в 25 руб. выпадает четыре раза из 1000 билетов, поэтому его вероятность равна 4/1000, или 1/250.
– Выигрыш в 10 руб. выпадает десять раз из 1000 билетов, поэтому его вероятность равна 10/1000, или 1/100.

Шаг 2: Составим ряд распределений стоимости выигрыша:
– Выигрыш в 100 руб. умножаем на вероятность 1/1000, получаем 100 * 1/1000 = 0.1 руб.
– Выигрыш в 50 руб. умножаем на вероятность 1/500, получаем 50 * 1/500 = 0.1 руб.
– Выигрыш в 25 руб. умножаем на вероятность 1/250, получаем 25 * 1/250 = 0.1 руб.
– Выигрыш в 10 руб. умножаем на вероятность 1/100, получаем 10 * 1/100 = 0.1 руб.

Таким образом, владелец одного лотерейного билета может ожидать сумму выигрыша, равную 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 = 0.4 руб.

Шаг 3: Рассчитаем среднее квадратичное отклонение выигрыша:
– Вычитаем ожидаемое значение выигрыша из каждого значения в ряду распределений и возводим результат в квадрат.
– Умножаем каждый результат на соответствующую вероятность.
– Складываем все результаты.
– Извлекаем квадратный корень из суммы.

В данном случае среднее квадратичное отклонение равно 0, т.к. вероятность каждого выигрыша и его стоимость одинаковы, а значит нет отклонений.

Таким образом, математическое ожидание выигрыша для владельца одного лотерейного билета составляет 0.4 руб., а среднее квадратичное отклонение равно 0.