Дано уравнение √(2x + 5) + √(5x – 6) = 5.
Чтобы решить это уравнение, следуй этим шагам:
1. Избавься от корней, возведя каждую сторону уравнения в квадрат. Таким образом, получим: (2x + 5) + 2√((2x + 5)(5x – 6)) + (5x – 6) = 25.
2. Упрости уравнение: 2x + 5 + 2√((2x + 5)(5x – 6)) + 5x – 6 = 25.
3. Сгруппируй подобные слагаемые: 7x – 1 + 2√((2x + 5)(5x – 6)) = 25.
4. Избавься от константы, вычтя 1 из обеих сторон: 7x + 2√((2x + 5)(5x – 6)) = 26.
5. Изолируй корень, вычтя 7x: 2√((2x + 5)(5x – 6)) = 26 – 7x.
6. Возведи обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня: 4(2x + 5)(5x – 6) = (26 – 7x)^2.
7. Упрости уравнение, выполнив операции в скобках: 4(10x^2 – 17x – 24) = (26 – 7x)^2.
8. Раскрой скобки: 40x^2 – 68x – 96 = 49x^2 – 364x + 676.
9. Перенеси все слагаемые на одну сторону: 9x^2 – 296x + 772 = 0.
10. Решим это квадратное уравнение, используя любой метод решения квадратных уравнений, например, факторизацию, формулу дискриминанта или метод завершения квадрата.
После решения этого квадратного уравнения найденные корни подставляем обратно в исходное уравнение и проверяем их. Ответом будут значения x, которые удовлетворяют исходному уравнению.