Для решения данного уравнения, нам нужно найти значения x, которые удовлетворяют условию:
√(x^2-4) = √(2-5x)
Давайте решим уравнение по шагам:
1. Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:
(x^2 – 4) = (2 – 5x)
2. Раскроем скобки и приведем подобные члены:
x^2 – 4 = 2 – 5x
3. Перенесем все члены на одну сторону уравнения:
x^2 + 5x – 6 = 0
4. Разложим полученное квадратное уравнение на множители или воспользуемся формулой дискриминанта:
(x + 6)(x – 1) = 0
5. Решим полученные линейные уравнения:
x + 6 = 0 или x – 1 = 0
6. Решим эти уравнения:
x = -6 или x = 1
Таким образом, уравнение имеет два корня: x = -6 и x = 1.
Подставив эти значения обратно в исходное уравнение, мы можем проверить их правильность:
При x = -6:
√((-6)^2 – 4) = √(2 – 5*(-6))
√(36 – 4) = √(2 + 30)
√32 = √32
При x = 1:
√((1)^2 – 4) = √(2 – 5*1)
√(1 – 4) = √(2 – 5)
√(-3) = √(-3)
Оба значения подтверждаются, поэтому решением уравнения являются x = -6 и x = 1.