На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Дано квадратное уравнение вида y = ax^2 + bx + c.
Шаги решения:
1. Перепишем уравнение в стандартной форме: y = 0.
То есть, ax^2 + bx + c = 0.
2. Рассмотрим дискриминант уравнения: D = b^2 – 4ac.
Если D > 0, уравнение имеет два различных корня.
Если D = 0, уравнение имеет один корень с кратностью 2.
Если D < 0, уравнение имеет два комплексных корня.
3. Вычислим значение дискриминанта D.
4. В зависимости от значения D, перейдем к соответствующему случаю:
a. Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня.
Найдем корни уравнения с помощью формулы квадратного корня:
x1 = (-b + √D) / (2a) и x2 = (-b – √D) / (2a).
b. Если D = 0, то уравнение имеет один корень с кратностью 2.
Найдем корень уравнения с помощью формулы квадратного корня:
x = -b / (2a).
c. Если D < 0, то уравнение имеет два комплексных корня.
Разложим D на мнимую и действительную части:
D = D_real + iD_imaginary.
Тогда комплексные корни будут иметь вид:
x1 = (-b + √|D|) / (2a) + i * (√|-D| / (2a))
x2 = (-b - √|D|) / (2a) - i * (√|-D| / (2a))
где |D| - модуль D, √|-D| - квадратный корень из модуля -D.
5. Получим значения корней уравнения в зависимости от найденных в предыдущем шаге формул:
a. Если D > 0, уравнение имеет два различных корня:
x1 = (-b + √D) / (2a) и x2 = (-b – √D) / (2a).
b. Если D = 0, уравнение имеет один корень с кратностью 2:
x = -b / (2a).
c. Если D < 0, уравнение имеет два комплексных корня: x1 = (-b + √|D|) / (2a) + i * (√|-D| / (2a)) x2 = (-b - √|D|) / (2a) - i * (√|-D| / (2a)) После выполнения этих шагов, ты найдешь корни квадратного уравнения в зависимости от его дискриминанта и коэффициентов a, b и c.
