В магазин привезли 500 бутылок молока в 50-ти из них молоко прокисшее. Для контроля качества САС берет на анализ 3 бутылки наугад. Какова вероятность, что а) во всех 3-х бутылках молоко будет доброкачественное? б) что хотя бы в одной из этих бутылок молоко будет недоброкачественное? решить используя факториал

Чтобы решить задачу, необходимо использовать комбинаторику и формулу для вычисления вероятности.

а) Для того чтобы во всех трех бутылках молоко было доброкачественным, необходимо выбрать все три бутылки из 450 бутылок, содержащих доброкачественное молоко. Поскольку количество способов выбрать 3 бутылки из 450 равно сочетанию без повторений из 450 по 3, вероятность равна:

P(все 3 бутылки доброкачественные) = C(450, 3) / C(500, 3).

б) Чтобы определить вероятность, что хотя бы в одной бутылке молоко будет недоброкачественным, нужно вычислить вероятность обратного события, то есть вероятность того, что все три бутылки будут доброкачественными и вычесть это значение из единицы:

P(хотя бы одна бутылка недоброкачественная) = 1 – P(все 3 бутылки доброкачественные).

Решение на русском языке:

а) Вероятность того, что во всех трех бутылках молоко будет доброкачественным, равна количеству комбинаций, в которых можно выбрать 3 бутылки из 450 доброкачественных, деленное на количество комбинаций, в которых можно выбрать 3 бутылки из 500:

P(все 3 бутылки доброкачественные) = C(450, 3) / C(500, 3).

б) Чтобы определить вероятность того, что хотя бы в одной бутылке молоко будет недоброкачественным, нужно вычислить вероятность обратного события, то есть вероятность всех трех бутылок будут доброкачественными и вычесть это значение из единицы:

P(хотя бы одна бутылка недоброкачественная) = 1 – P(все 3 бутылки доброкачественные).