Пусть сторона параллелограмма АД равна a, а сторона АК равна x.
Из условия задачи, АК/КD = 5/6, можем записать, что x/(a-x) = 5/6.
Решим это уравнение относительно x. Умножим обе части на (a-x):
x = 5/6 * (a-x)
x = 5/6*a – 5/6*x
11/6*x = 5/6*a
x = 5/11*a
Теперь найдем площадь треугольника АКС, который равен 175 см²:
S(АКС) = (1/2) * AK * SX = (1/2) * (5/11*a) * SX = 175
Так как площадь параллелограмма СDMK равна площади треугольника АКС, то можем записать:
S(СDMK) = (1/2) * CD * MK = 175
Заметим, что CD = a и MK = (a-x) = (1-5/11)a = (6/11)a. Подставим это в предыдущее уравнение:
S(СDMK) = (1/2) * a * (6/11)*a = 175
Упростим:
3/11 * a² = 175
Умножим обе части на 11/3:
a² = 175 * 11/3 = 1925/3
a = √(1925/3) ≈ 23.26
Теперь найдем значение x:
x = 5/11*a = 5/11 * 23.26 ≈ 10.57
Площадь треугольника DКМ равна:
S(DКМ) = (1/2) * DK * KM = (1/2) * a * (6/11)a = 3/11 * a²
Подставим значение a:
S(DКМ) ≈ 3/11 * (23.26)² ≈ 181.19 см²
Ответ: площадь треугольника DКМ ≈ 181.19 см².