Да, такое может быть.
Для начала, вспомним, что степень вершины – это количество ребер, инцидентных данной вершине.
У нас есть 8 вершин, и сумма степеней вершин равна 28. То есть, мы имеем уравнение:
x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅ + x₆ + x₇ + x₈ = 28,
где x₁-x₈ – степени вершин.
Далее, сумма квадратов степеней вершин равна 140. То есть, мы имеем уравнение:
x₁² + x₂² + x₃² + x₄² + x₅² + x₆² + x₇² + x₈² = 140.
Нам нужно решить эту систему уравнений.
Используя метод проб и ошибок, можно найти следующее решение:
x₁ = 2, x₂ = 3, x₃ = 4, x₄ = 2, x₅ = 3, x₆ = 4, x₇ = 2, x₈ = 4.
Проверим, что это решение удовлетворяет обоим уравнениям.
Сумма степеней вершин: 2 + 3 + 4 + 2 + 3 + 4 + 2 + 4 = 22 + 6 + 12 = 28 (верно).
Сумма квадратов степеней вершин: 2² + 3² + 4² + 2² + 3² + 4² + 2² + 4² = 4 + 9 + 16 + 4 + 9 + 16 + 4 + 16 = 74 + 74 = 148 (не верно).
Из полученных результатов видно, что это решение не является правильным, поскольку оно не удовлетворяет обоим уравнениям.
Таким образом, такого графа с заданными условиями не существует.