Пусть a и b – катеты прямоугольного треугольника, а c – гипотенуза. Из условия задачи мы знаем, что a = 2b.
Выразим c через a и b с помощью теоремы Пифагора: c^2 = a^2 + b^2.
Подставим a = 2b в это уравнение: c^2 = (2b)^2 + b^2 = 4b^2 + b^2 = 5b^2.
Таким образом, c^2 кратно 5, что означает, что c является числом из множества {5n, где n – целое число}.
Теперь рассмотрим значения b. Поскольку b – катет, то оно меньше гипотенузы c. Если b = 1, то c = 5. Если b = 2, то c = 10. Если b = 3, то c = 15… И так далее. Но на значениях b = 1, 2, 3… мы не получаем треугольник, а получаем прямую линию.
Итак, мы можем сделать вывод, что меньшая сторона (катет) не может быть равной 1, так как в этом случае треугольник вырождается в отрезок, а не имеет 90-градусного угла.
