Из условия задачи известно, что треугольник ABC является равносторонним, то есть все его стороны равны между собой. Пусть сторона треугольника равна a.
Также известно, что AB = 2/3. Тогда a = 3/2 * AB = 3/2 * 2/3 = 1.
Теперь мы можем найти координаты точек B, C и D в системе координат, где точка A — начало координат (0, 0). Поскольку треугольник равносторонний, его высота и медианы совпадают. Используем эти свойства для нахождения координат.
Пусть B — (x1, y1), C — (x2, y2) и D — (x3, y3). Тогда:
B: x1 = a/2, y1 = a * sqrt(3)/2
C: x2 = -a/2, y2 = a * sqrt(3)/2
D: x3 = 0, y3 = 0
Теперь используем эти координаты, чтобы найти векторы AB, AC и AD.
AB: (x1 – 0, y1 – 0) = (x1, y1) = (1/2, sqrt(3)/2)
AC: (x2 – 0, y2 – 0) = (x2, y2) = (-1/2, sqrt(3)/2)
AD: (x3 – 0, y3 – 0) = (x3, y3) = (0, 0)
Теперь можем найти векторы AB + AC и AD + AC – CB и вычислить их длины.
AB + AC: (1/2 + (-1/2), sqrt(3)/2 + sqrt(3)/2) = (0, sqrt(3))
AD + AC – CB: (0 + (-1/2), 0 + sqrt(3)/2) = (-1/2, sqrt(3)/2)
Длина AB + AC: sqrt((0)^2 + (sqrt(3))^2) = sqrt(0 + 3) = sqrt(3)
Длина AD + AC – CB: sqrt((-1/2)^2 + (sqrt(3)/2)^2) = sqrt(1/4 + 3/4) = sqrt(1) = 1
Итак, мы получаем:
|AB + AC| = sqrt(3)
|AD + AC – CB| = 1