Пусть углы треугольника ABC обозначены как А, В, С, где А – самый большой угол, В – средний угол, С – самый маленький угол.
По условию задачи, отношение между большим и маленьким углом равно 3:2, т.е. А:С = 3:2.
По определению, сумма углов треугольника равна 180 градусам, т.е. А + В + C = 180.
Из второго условия задачи получаем, что А = С + 5. Таким образом, мы получили систему из трех уравнений:
А:С = 3:2 (1)
А = С + 5 (2)
А + В + С = 180 (3)
Найдем значение С из уравнений (1) и (2).
Разделим уравнение (1) на (2):
(С + 5):С = 3:2
Умножим обе части на 2С:
2(С + 5) = 3С
Раскроем скобки:
2С + 10 = 3С
Вычтем 2С из обеих частей уравнения:
10 = C
Теперь зная значение С, найдем значение А из уравнения (2):
А = С + 5 = 10 + 5 = 15
Осталось найти значение В. Подставим найденные значения С и А в уравнение (3):
15 + В + 10 = 180
В + 25 = 180
Вычтем 25 из обеих частей уравнения:
В = 180 – 25 = 155
Таким образом, средний угол треугольника ABC составляет 155 градусов.