Дано, что угол C равен 90°, следовательно, треугольник ABC — прямоугольный. Дано, что AB = 20 и cos A = 3/4.
1. Найдем sin A по формуле Пифагора: sin A = √(1 – cos^2 A).
Подставим значение cos A = 3/4 в формулу и получим sin A = √(1 – (3/4)^2) = √(1 – 9/16) = √(16/16 – 9/16) = √(7/16) = √7/4.
2. Так как sin A = AH/AB, подставим значения и найдем AH: √7/4 = AH/20.
Умножим обе стороны уравнения на 20 и получим AH = 20 * (√7/4) = 5 * √7.
Ответ: AH = 5 * √7.