В урне содержится K черных и H белых шаров, Случайным образом вынимают M шаров. Найти вероятность того, что среди них имеется: а) P белых шаров; б) меньше, чем P белых шаров; в) хотя бы один белый шар. Значения параметров K, H, M и P по вариантам:

Для решения данной задачи воспользуемся формулой комбинаторики.

а) Вероятность того, что среди M вынутых шаров будет P белых шаров, можно найти как отношение числа исходов, благоприятствующих событию, к общему числу возможных исходов. Число исходов, благоприятствующих событию, равно C(H, P) (количество способов выбрать P белых шаров) * C(K, M-P) (количество способов выбрать M-P черных шаров). Общее число возможных исходов равно C(K+H, M) (количество способов выбрать M шаров из K+H). Тогда вероятность P = C(H, P) * C(K, M-P) / C(K+H, M).

б) Вероятность того, что среди M вынутых шаров будет меньше, чем P белых шаров, равна сумме вероятностей получить от 0 до P-1 белых шаров. То есть, P = Σ(C(H, i) * C(K, M-i) / C(K+H, M)), где i принимает значения от 0 до P-1.

в) Вероятность того, что среди M вынутых шаров будет хотя бы один белый шар, равна единице минус вероятность того, что среди M вынутых шаров не будет ни одного белого шара. То есть, P = 1 – C(K, M) / C(K+H, M).

Таким образом, используя формулы комбинаторики, можно найти вероятности для каждого из вариантов. Необходимо знать значения параметров K, H, M и P, чтобы рассчитать вероятности.