Количество возможных комбинаций вытаскивания всех 16 фломастеров из ящика равно 16! (факториал 16).
Посчитаем количество благоприятных исходов, когда третьим по счёту будет синий фломастер. Сначала выбираем 2 фломастера из 7 синих, затем выбираем 1 фломастер из 9 красных, и в конце выбираем оставшиеся 13 фломастеров из оставшихся в ящике 14. Количество благоприятных исходов равно 7C2 * 9C1 * 14C13.
Таким образом, вероятность того, что синий фломастер появится третьим по счёту, равна:
P = (7C2 * 9C1 * 14C13) / 16!
Рассчитаем числитель и знаменатель отдельно:
Числитель:
7C2 * 9C1 * 14C13 = (7! / 2!5!) * (9! / 1!8!) * (14! / 13!1!)
= (7 * 6 / 2) * 9 * 14
= 21 * 9 * 14
= 2646
Знаменатель:
16! = 16 * 15 * 14 * 13 * … * 2 * 1
Теперь можем вычислить итоговую вероятность:
P = 2646 / (16!)
Используя калькулятор или программу для вычисления факториала, получаем:
P ≈ 0,0192
Таким образом, вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счёту, составляет примерно 0,0192 или около 1,92%.