В ящике содержится 50 деталей завода №1, 35 деталей завода №2, 15 деталей завода №3. Вероятность того, что деталь заводов 1, 2, 3 бракованная, равна соответственно 0,2; 0,1; 0,3. Наудачу выбранная деталь оказалась бракованной. Найти вероятность того, что деталь изготовлена на заводе №2.

Эта задача относится к теории вероятностей и использует формулу условной вероятности.

Пусть A – событие “деталь изготовлена на заводе №2”, B – событие “выбранная деталь бракованная”.

Требуется найти вероятность P(A|B), то есть вероятность того, что деталь изготовлена на заводе №2, при условии, что она оказалась бракованной.

Мы знаем, что P(B|A) = 0.1, то есть вероятность выбрать бракованную деталь, если она изготовлена на заводе №2, равна 0.1.

Также, нам даны вероятности P(A) = 35/100 = 0.35 и P(B) = (20/100) * (50/100) + (10/100) * (35/100) + (30/100) * (15/100) = 0.225.

Используя формулу условной вероятности, можно вычислить P(A|B):

P(A|B) = P(A) * P(B|A) / P(B)

P(A|B) = 0.35 * 0.1 / 0.225 = 0.1556

Таким образом, вероятность того, что деталь изготовлена на заводе №2, при условии, что она оказалась бракованной, равна 0.1556 или около 15.6%.