Для решения данной задачи воспользуемся биномиальным распределением.
Вероятность выживания одной бактерии после облучения составляет 0,004. Обозначим эту вероятность как p. Тогда вероятность гибели одной бактерии равна q = 1 – p.
Задано, что нужно найти вероятность того, что после облучения из 500 бактерий останется не более 2 бактерий. Иначе говоря, нужно найти сумму вероятностей для случаев, когда остается 0, 1 и 2 бактерии.
Вероятность того, что будет оставаться k бактерий после облучения, может быть найдена с помощью формулы биномиального распределения:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k),
где n – количество испытаний (500), k – количество “успехов” (число оставшихся бактерий), C(n, k) – сочетания из n по k.
Теперь найдем вероятность для каждого значения k:
P(X = 0) = C(500, 0) * p^0 * q^500,
P(X = 1) = C(500, 1) * p^1 * q^499,
P(X = 2) = C(500, 2) * p^2 * q^498.
Суммируем полученные вероятности:
P(останется не более 2 бактерий) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2).
Применим формулу сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n – k)!)
Вычислив значения сочетаний, подставим все данные в формулу и найдем итоговую вероятность.