Для нахождения косинуса угла B нужно найти вектора AB и BC и вычислить их скалярное произведение. Затем необходимо найти длины этих векторов и разделить скалярное произведение на произведение длин векторов.
Шаги решения:
1. Найдем вектор AB: вычтем из координат точки B (2, 4, 3) координаты точки A (-1, 2, 0).
AB = (2 – (-1), 4 – 2, 3 – 0) = (3, 2, 3).
2. Найдем вектор BC: вычтем из координат точки C (1, 3, 1) координаты точки B (2, 4, 3).
BC = (1 – 2, 3 – 4, 1 – 3) = (-1, -1, -2).
3. Вычислим скалярное произведение векторов AB и BC: умножим соответствующие координаты векторов и сложим результаты:
AB · BC = (3 * -1) + (2 * -1) + (3 * -2) = -3 – 2 – 6 = -11.
4. Найдем длину вектора AB с использованием формулы:
|AB| = √(3^2 + 2^2 + 3^2) = √(9 + 4 + 9) = √22.
5. Найдем длину вектора BC:
|BC| = √((-1)^2 + (-1)^2 + (-2)^2) = √(1 + 1 + 4) = √6.
6. Наконец, вычислим косинус угла B по формуле:
cos(B) = (AB · BC) / (|AB| * |BC|) = -11 / (√22 * √6).
Ответ: косинус угла B равен -11 / (√22 * √6).