Для решения данной задачи воспользуемся стандартным нормальным распределением.
Шаги решения:
1. Найдем стандартное отклонение sigma (σ) по формуле: σ = (X), где (X) – среднее квадратическое отклонение. В данном случае σ = 8 г.
2. Найдем значение стандартизованной переменной Z для первого случая (в пределах от 496 до 508 г) по формулам: Z1 = (X1 – M(Х)) / σ и Z2 = (X2 – M(Х)) / σ, где X1 = 496 г, X2 = 508 г и M(Х) = 500 г. Подставляя значения, получим: Z1 = (496 – 500) / 8 = -0.5 и Z2 = (508 – 500) / 8 = 1.
3. Найдем соответствующие вероятности P1 и P2 по таблице стандартного нормального распределения. Для Z1 = -0.5 вероятность равна P1 = 0.3085, а для Z2 = 1 вероятность равна P2 = 0.8413.
4. Чтобы найти вероятность для первого случая, вычтем P1 из P2: P(496 ≤ X ≤ 508) = P2 – P1 = 0.8413 – 0.3085 ≈ 0.5328. Таким образом, вероятность того, что вес батона будет в пределах от 496 до 508 г, составляет около 0.5328 или 53.28%.
5. Найдем значение стандартизованной переменной Z для второго случая (отклонение от математического ожидания не более чем на 3,2) по формуле: Z = (X – M(Х)) / σ. Подставляя значения, получим Z = (3.2 – 0) / 8 = 0.4.
6. Используя таблицу стандартного нормального распределения, найдем вероятность P для Z = 0.4. В данном случае P ≈ 0.6554 или 65.54%.
Таким образом, вероятность того, что вес взятого наугад из данной партии батона будет в пределах от 496 до 508 г, составляет около 0.5328 или 53.28%, а вероятность того, что вес батона отклоняется от математического ожидания не более чем на 3,2 г, составляет около 0.6554 или 65.54%.