Здесь нам даны следующие данные:
– первоначальная сумма вклада (П) равна 23500 рублей
– срок вклада (п) составляет 5 лет и 8 месяцев
– номинальная ставка (j) равна 20%
– периодичность начисления процентов – ежеквартально
Поскольку у нас задана номинальная ставка процентов, мы должны вычислить эффективную годовую ставку процентов, чтобы правильно рассчитать будущую сумму вклада.
Первым шагом разделим длительность вклада на периодичность: 5 лет и 8 месяцев + (8/12) = 5.67 лет.
Затем оценим количество периодов начисления процентов: 5.67 * 4 = 22.68 периодов.
Далее найдем процентную ставку за 1 период: 20% / 4 = 5% (поскольку начисление происходит ежеквартально).
Теперь вычислим эффективную годовую ставку в отношении ежеквартального начисления процентов. Для этого используем формулу:
(1 + (j / k))^k – 1,
где j – номинальная ставка процентов, k – периодичность начисления процентов.
В нашем случае: (1 + (0.20 / 4))^4 – 1 = (1.05)^4 – 1 = 1.21550625 – 1 = 0.21550625 или 21.55%.
Для рассчета будущей суммы вклада использовать формулу для сложного процента:
После n лет вклад (П) превращается в П * (1 + i)^n
Где:
i – эффективная годовая ставка (0.21550625),
n – количество периодов начисления процентов (22.68).
Подставим значения в формулу:
23500 * (1 + 0.21550625)^22.68 = 23500 * 2.383424524 = 55901.16 рублей.
Таким образом, сумма, которую получит клиент при закрытии счета, составит 55901.16 рублей.
Чтобы найти сумму полученных процентов, вычтем первоначальную сумму вклада из итоговой суммы:
55901.16 – 23500 = 32401.16 рублей.
Таким образом, клиент получит 32401.16 рублей в виде процентов.