Пусть AB = a, BC = b, AD = c.
Сумма длин всех рёбер равна 2*(a+b+c) = 236.
Также известно, что AB / AD = 1/4.
То есть, a/c = 1/4, или a = (1/4)*c.
Из условия также следует, что a/c = 6/7.
Отсюда можно записать уравнение: (1/4)*c = 6/7.
Умножим обе части уравнения на 4/1, чтобы избавиться от дроби: c = (4/1) * (6/7) = 24/7.
Теперь, имея значение c, найдём значения a и b:
a = (1/4) * c = (1/4) * (24/7) = 6/7,
b = 236/2 – a – c = 236/2 – 6/7 – 24/7 = 83/7.
Теперь у нас есть значения всех трёх сторон параллелепипеда: a = 6/7, b = 83/7, c = 24/7.
Наименьшая диагональ граней может быть найдена по формуле:
d = sqrt(a^2 + b^2 + c^2) = sqrt((6/7)^2 + (83/7)^2 + (24/7)^2) = sqrt(1 + 6889/49 + 576/49) = sqrt(11025/49) = 15/7.
Ответ: наименьшая диагональ граней параллелепипеда равна 15/7.