Всем пациентам с подозрением на некоторое заболевание делают анализ крови. Если анализ выявляет заболевание, то результат анализа называется положительным. У больных пациен- тов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,8. Если пациент не болен, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,05. Известно, что 20% пациентов, поступающих с подозрением на заболевание, действительно больны. Анализ показал, что пациент болен. Какова вероятность того, что он здоров

Задача требует вычислить вероятность того, что пациент, получивший положительный результат анализа, на самом деле здоров. Для решения задачи можно использовать теорему Байеса.

Пусть P(A) – вероятность того, что пациент на самом деле больной (это условная вероятность, известная по условию задачи, P(A) = 0,2), P(B) – вероятность положительного результата анализа (P(B) = 0,8), P(¬A) – вероятность того, что пациент здоров (¬A = 0,8).

Вероятность того, что пациент здоров при положительном результате анализа P(¬A|B) можно вычислить по формуле Байеса:

P(¬A|B) = (P(B|¬A) * P(¬A)) / P(B),

где P(B|¬A) – вероятность положительного результата анализа при здоровом пациенте.

В условии задачи сказано, что вероятность получить ложный положительный результат при здоровом пациенте P(B|¬A) = 0,05.

Подставляя известные значения в формулу Байеса, получаем:

P(¬A|B) = (0,05 * 0,8) / 0,8 = 0,05.

Таким образом, вероятность того, что пациент, получивший положительный результат анализа, на самом деле здоров, равна 0,05, или 5%.