Дано, что sin a = 1/sqrt(3) и 0 < a < pi/2. Нам нужно найти значение cos(pi/3 + a). Шаг 1: Найдём значение sin(pi/3). Так как мы знаем, что sin(pi/3) = sqrt(3)/2, то можем заметить, что pi/3 + a и pi/3 + pi/6 имеют схожее значение. А cos(pi/3 + pi/6) = cos(pi/2) = 0. Шаг 2: Посмотрим на полученное выражение cos(pi/3 + a). Мы можем переписать его в виде cos(pi/3)cos(a) - sin(pi/3)sin(a) по формуле для cos(α + β). Шаг 3: Подставим известные значения. cos(pi/3) = 1/2 (так как cos(pi/3) = sqrt(3)/2), sin(pi/3) = sqrt(3)/2, и sin(a) = 1/sqrt(3). Шаг 4: Подставим в нашу формулу. Получим cos(pi/3 + a) = (1/2)cos(a) - (sqrt(3)/2)(1/sqrt(3)). Упростим выражение: cos(pi/3 + a) = (1/2)cos(a) - 1/2. Шаг 5: Заменим значение cos(a) на sqrt(1 - sin^2(a)), используя тригонометрическую формулу. Тогда получим: cos(pi/3 + a) = (1/2)sqrt(1 - (1/sqrt(3))^2) - 1/2. Шаг 6: Упростим выражение ещё раз: cos(pi/3 + a) = (1/2)sqrt(1 - 1/3) - 1/2 = (1/2)sqrt(2/3) - 1/2 = sqrt(2)/2 * sqrt(2/3) - 1/2 = sqrt(2/3) - 1/2. Итак, cos(pi/3 + a) равно sqrt(2/3) - 1/2.
