Периметр треугольника BAC — это сумма длин его сторон. Чтобы найти периметр, нам нужно знать длины сторон AB и AC.
Дано, что CF — медиана треугольника CB. Мы знаем, что медиана разделяет отрезок в отношении 2:1. Это означает, что отрезок CF равен двум отрезкам AF.
По условию известно, что CF = CA = 150 см и AF = 100 см. Тогда CF = 2 * AF = 2 * 100 = 200 см.
Так как медиана CB делит сторону AB на две равные части, то отрезок BF равен отрезку FA, то есть BF = FA = 100 см.
Теперь мы можем вычислить сторону BA, применив теорему Пифагора для прямоугольного треугольника BAF: BA^2 = BF^2 + AF^2 = 100^2 + 100^2 = 20000. Получаем, что BA = √20000 ≈ 141.42 см.
Чтобы найти периметр треугольника BAC, нужно сложить длины всех трех его сторон: BA + AC + BC. Мы уже вычислили BA и знаем, что AC = CA = 150 см. Нам остается найти длину стороны BC.
Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника BCF, мы можем найти BC: BC^2 = BF^2 + CF^2 = 100^2 + 200^2 = 50000. Получаем, что BC = √50000 = 223.61 см.
Теперь мы можем вычислить периметр треугольника BAC: BA + AC + BC = 141.42 + 150 + 223.61 ≈ 515.03 см.
Итак, BA ≈ 141.42 см, периметр BAC ≈ 515.03 см.