Дано четыре ограничивающие линии: y = sin x, y = 0, x = π и x = (3π)/2.
Шаги решения:
1. Найдем точки пересечения графика функции y = sin x и оси x.
Для этого приравняем sin x к нулю: sin x = 0.
Решение этого уравнения даёт нам точки пересечения: x = 0, x = π, x = 2π, и так далее.
Однако, нам необходимо найти только те значения x, которые лежат в интервале [0, (3π)/2].
Поэтому рассмотрим значения x=0 и x=π.
2. Площадь фигуры между графиком функции y = sin x и осью x на отрезке [0, π].
Такая фигура представляет собой положительную часть графика функции sin x в интервале [0, π].
Поскольку sin x положителен в этом интервале, площадь равна определенному интегралу:
∫[0, π] sin x dx.
Используя формулу интеграла sin x, получим:
∫[0, π] sin x dx = [-cos x] [0, π] = – cos π – (- cos 0) = -(-1) – (-1) = 2 – 1 = 1.
3. Площадь фигуры между графиком функции y = 0 и осью x на отрезке [0, (3π)/2].
Такая фигура представляет собой прямоугольник со сторонами [(3π)/2 – 0] и [0 – 0]:
Площадь = (3π)/2 * 0 = 0.
4. Площадь фигуры между вертикальными линиями x = π и x = (3π)/2 на отрезке [0, 1].
Такая фигура представляет собой прямоугольный треугольник со сторонами [(3π)/2 – π] и [1 – 0]:
Площадь = 1/2 * [(3π)/2 – π] * 1 = (π – π/2)/2 = π/4.
5. Общая площадь всех фигур равна сумме площадей, поэтому:
Площадь = площадь первой фигуры + площадь второй фигуры + площадь третьей фигуры
= 1 + 0 + π/4 = 1 + π/4.
Таким образом, площади фигур, ограниченных линиями y = sin x, y = 0, x = π и x = (3π)/2, равны 1 и (1 + π/4).