Для вычисления производной функции t(x) = x + sin(x) воспользуемся правилом дифференцирования суммы и правилом дифференцирования синуса.
Шаг 1: Вычислим производную от x. Учитывая, что производная x равна 1, получаем:
t'(x) = 1 + cos(x)
Шаг 2: Вычислим производную в точке x = 0. Подставим x = 0 в выражение для производной:
t'(0) = 1 + cos(0) = 1 + 1 = 2
Таким образом, производная функции t(x) в точке x = 0 равна 2.
Шаг 3: Вычислим производную в точке x = π/2. Подставим x = π/2 в выражение для производной:
t'(π/2) = 1 + cos(π/2) = 1 + 0 = 1
Таким образом, производная функции t(x) в точке x = π/2 равна 1.
Итак, производная функции t(x) = x + sin(x) в точке x = 0 равна 2, а в точке x = π/2 равна 1.