Для решения данной задачи, мы можем использовать тригонометрические формулы, а именно формулы суммы и разности для функций синуса и косинуса.
1. Начнем с раскрытия разности функций синуса: sin(a) – sin(b) = 2 * sin((a-b)/2) * cos((a+b)/2).
В данном случае, a = 75° и b = 15°:
sin(75°) – sin(15°) = 2 * sin((75°-15°)/2) * cos((75°+15°)/2).
2. Теперь раскроем сумму функций косинуса: cos(a) + cos(b) = 2 * cos((a+b)/2) * cos((a-b)/2).
В данном случае a = 75° и b = 15°:
cos(75°) + cos(15°) = 2 * cos((75°+15°)/2) * cos((75°-15°)/2).
3. Подставим полученные значения в заданное уравнение:
(2 * sin((75°-15°)/2) * cos((75°+15°)/2)) / (2 * cos((75°+15°)/2) * cos((75°-15°)/2)).
4. Заметим, что множители 2 * cos((75°+15°)/2) * cos((75°-15°)/2) сокращаются:
sin((75°-15°)/2) / cos((75°+15°)/2).
5. Упростим дальше:
sin(30°) / cos(90°) = 1.
Таким образом, выражение sin(75°) – sin(15°) / cos(75°) + cos(15°) равно 1.