Для вычисления производной функции нужно воспользоваться правилом дифференцирования функции корня и правилом дифференцирования композиции функций.
Шаги решения:
1. Найдем производную функции выражения внутри корня: y’ = 6.
2. Применим правило дифференцирования функции корня: y’ = 1/(2*sqrt{6x+3}).
3. Вычислим значение производной в точке x₀ = 1, подставив x₀ в выражение для производной: y'(1) = 1/(2*sqrt{6*1+3}) = 1/(2*sqrt{9}) = 1/(2*3) = 1/6.
Ответ: значение производной функции y=sqrt{6x+3} в точке x₀=1 равно 1/6.
