Для вычисления площади параллелограмма, построенного на векторах a⃗ +2b⃗ и 2a −3b , нам понадобится найти модуль векторного произведения этих векторов.
Шаги решения:
1. Найдем векторное произведение векторов a⃗ +2b⃗ и 2a −3b .
2. Для этого раскроем скобки:
– Умножим вектор a на 2a: 2a × a = 2|a|^2 sin(0°) = 0, так как sin(0°) = 0.
– Умножим вектор a на -3b: 2a × -3b = -6|a||b| sin(30°).
– Умножим вектор 2b на 2a: 2b × 2a = 4|b||a| sin(30°).
– Умножим вектор 2b на -3b: 2b × -3b = -6|b|^2 sin(0°) = 0, так как sin(0°) = 0.
3. Сложим полученные результаты: (0 + (-6|a||b| sin(30°))) + (4|b||a| sin(30°) + 0) = -2|a||b| sin(30°).
4. Найдем модуль векторного произведения, взяв модуль полученного результата: | -2|a||b| sin(30°) | = 2|a||b| sin(30°) = 2 * 1 * 2 * (1/2) = 4.
5. Площадь параллелограмма равна модулю векторного произведения: S = 4.
Итак, площадь параллелограмма, построенного на векторах a⃗ +2b⃗ и 2a −3b , равна 4.