Дано: неравенство x²+4x+3≤0
Шаг 1: Решим заданное неравенство с использованием факторизации.
Раскроем скобки: (x+3)(x+1)≤0
Шаг 2: Найдем значения x, при которых выражение (x+3)(x+1) равно нулю.
(x+3)(x+1)=0
x+3=0 или x+1=0
x=-3 или x=-1
Шаг 3: Построим таблицу знаков, чтобы определить, когда выражение (x+3)(x+1) отрицательно или нулевое.
-∞ -3 -1 +∞
(x+3) – 0 + +
(x+1) – – 0 +
——————————————————-
(x+3)(x+1) + 0 – +
Из таблицы знаков видно, что выражение (x+3)(x+1) отрицательно, когда x находится между -3 и -1, включая эти значения.
Шаг 4: Запишем решение заданного неравенства.
-3≤x≤-1 или -1≤x≤-3
Ответ: x принадлежит множеству [-3, -1].