Чтобы решить уравнение x² – 4x – 5 = 0, мы можем использовать метод факторизации, метод полного квадрата или формулу квадратного корня.
Шаг 1: Факторизация
Давайте попробуем разложить квадратный трехчлен на два множителя: (x + a)(x + b), где a и b – целые числа.
Мы должны найти два числа a и b, которые при перемножении дают -5 и при сложении дают -4.
Мы видим, что -5 может быть получено только из (-5)(1) или (5)(-1), а -4 может быть получен только из (-5) + 1 или 5 + (-1). Таким образом, мы можем разложить исходное уравнение на множители:
(x – 5)(x + 1) = 0
Шаг 2: Решение уравнения
Мы получили два множителя, равные нулю. По свойству равенства, если произведение двух чисел равно нулю, то хотя бы одно из этих чисел должно быть равно нулю. Таким образом, мы можем записать два уравнения:
x – 5 = 0 или x + 1 = 0
Решением первого уравнения является x = 5, а решением второго уравнения является x = -1.
Таким образом, уравнение x² – 4x – 5 = 0 имеет два решения: x = 5 и x = -1.