Дано выражение: (x-2)*(2x)^(1/3).
Шаг 1: Применим свойство степени суммы, раскроем скобки:
(x-2)*(2x)^(1/3) = x*(2x)^(1/3) – 2*(2x)^(1/3).
Шаг 2: Применим свойство степени произведения, поднесем каждый множитель в скобках к степени 1/3:
x*(2x)^(1/3) = x*(2^(1/3) * x^(1/3)) = x^(4/3) * 2^(1/3).
Шаг 3: Упростим второй множитель:
2*(2x)^(1/3) = 2 * (2^(1/3) * x^(1/3)) = 2^(4/3) * x^(1/3).
Шаг 4: Объединим результаты предыдущих шагов:
(x-2)*(2x)^(1/3) = x^(4/3) * 2^(1/3) – 2^(4/3) * x^(1/3).
Таким образом, получено упрощенное выражение (x-2)*(2x)^(1/3) = x^(4/3) * 2^(1/3) – 2^(4/3) * x^(1/3).
Альтернативный подход:
При данном подходе можно заметить, что в обоих множителях есть общий множитель (2x)^(1/3). Таким образом, можно вынести его за скобки:
(x-2)*(2x)^(1/3) = (x-2) * (2^(1/3) * x^(1/3)) = 2^(1/3) * x^(1/3) * (x-2).
Таким образом, решение выражения состоит из двух множителей:
1) 2^(1/3) * x^(1/3) – это первый множитель.
2) (x-2) – это второй множитель.
Таким образом, решение выражения равно (2^(1/3) * x^(1/3)) * (x-2).