Дано два уравнения:
1) (x+2)(x−3)>0
2) 2(x+5)−3(x−7)<6
Начнем с первого уравнения. Чтобы его решить, мы можем использовать метод интервалов знаков. Сначала найдем точки, в которых выражение в скобках равно нулю. Для первого уравнения это будет x = -2 и x = 3.
Теперь построим таблицу интервалов знаков, используя найденные точки:
(-∞,-2) (-2,3) (3,∞)
x+2 - + +
x-3 - - +
Знак "+" означает положительность, знак "-" означает отрицательность. Для каждого интервала, где знак "+" появляется в обоих строках, значит произведение положительно. Таким образом, решение первого уравнения - это интервал (-∞,-2) объединение (3,∞).
Перейдем ко второму уравнению. Приведем его к более простому виду:
2x + 10 - 3x + 21 < 6
- x + 31 < 6
- x < -25
x > 25
Таким образом, решение второго уравнения – это интервал (25, ∞).
Итак, мы получили два интервала решений: (-∞,-2) объединение (3,∞) для первого уравнения и (25, ∞) для второго уравнения.