Для нахождения y’ (первой производной) необходимо продифференцировать функцию y по переменной t.
y = tcos(t)
Для дифференцирования произведения используем правило производной произведения двух функций:
(uv)’ = u’v + uv’
Таким образом, у нас есть два множителя: t и cos(t). Давайте продифференцируем каждый из них по отдельности и затем сложим результаты.
Дифференцирование первого множителя t по переменной t даёт:
t’ = 1
Дифференцирование второго множителя cos(t) по переменной t требует применения цепного правила. Заметим, что cos(t) является функцией t:
(d/dt)cos(t) = (dcos(t)/dt) * (dt/dt) = -sin(t)
Теперь, используя правило производной произведения, получаем:
y’ = (t’ * cos(t)) + (t * (-sin(t)))
y’ = cos(t) – t * sin(t)
Таким образом, первая производная y'(t) равна cos(t) – t * sin(t).