Задача состоит в упрощении выражения (x-y)(x+y)(x-y).
Чтобы решить эту задачу, используем свойство разности квадратов и раскрываем скобки.
1. Внутри первых скобок у нас есть разность двух квадратов: (x-y)(x+y).
Разность квадратов можно упростить по формуле: a^2 – b^2 = (a-b)(a+b)
Применяем это свойство к нашему выражению: (x-y)(x+y) = x^2 – y^2.
2. Теперь раскрываем оставшуюся скобку после первого шага: (x^2 – y^2)(x-y).
Умножаем каждый член внутри скобки на каждый член снаружи скобки по правилу дистрибутивности.
Получаем: x^2(x-y) – y^2(x-y).
3. Применяем правила умножения многочленов:
x^2(x-y) = x^3 – x^2y,
y^2(x-y) = y^2x – y^3.
4. Собираем все члены вместе и получаем итоговое упрощенное выражение:
(x-y)(x+y)(x-y) = x^3 – x^2y – y^2x + y^3.
Таким образом, (x-y)(x+y)(x-y) равно x^3 – x^2y – y^2x + y^3.