Для нахождения производной функции Z(x, y) нам нужно продифференцировать функцию по каждой переменной, то есть по x и по y.
Шаги решения:
1. Возьмем частную производную по x от функции Z(x, y). Чтобы найти частную производную относительно x, мы дифференцируем функцию по x, рассматривая y как константу.
Частная производная по x:
dZ/dx = d(xy)/dx – d(x^2)/dx – d(2y^2)/dx + d(x)/dx + d(10y)/dx – d(6)/dx
2. Теперь продифференцируем каждый термин:
d(xy)/dx = y (по правилу производной произведения)
d(x^2)/dx = 2x (по правилу производной степенной функции)
d(2y^2)/dx = 0 (по правилу производной константы)
d(x)/dx = 1 (по правилу производной переменной)
d(10y)/dx = 0 (по правилу производной константы)
d(6)/dx = 0 (по правилу производной константы)
3. Подставим найденные значения обратно в исходное уравнение:
dZ/dx = y – 2x + 1 + 0 + 0
dZ/dx = -2x + y + 1
4. Проведем аналогичные шаги для нахождения частной производной по y:
dZ/dy = d(xy)/dy – d(x^2)/dy – d(2y^2)/dy + d(x)/dy + d(10y)/dy – d(6)/dy
d(xy)/dy = x (по правилу производной произведения)
d(x^2)/dy = 0 (по правилу производной константы)
d(2y^2)/dy = -4y (по правилу производной степенной функции)
d(x)/dy = 0 (по правилу производной константы)
d(10y)/dy = 10 (по правилу производной переменной)
d(6)/dy = 0 (по правилу производной константы)
5. Подставим найденные значения обратно в исходное уравнение:
dZ/dy = x – 0 – 4y + 0 + 10 – 0
dZ/dy = -4y + x + 10
Таким образом, мы нашли частные производные функции Z(x, y):
dZ/dx = -2x + y + 1
dZ/dy = -4y + x + 10
Это и есть Z'(x, y).