Для решения задачи нам нужно найти дисперсию (DX(1)) и математическое ожидание (MX(1)) статистики X(1), если X1, …, Xn являются выборкой, полученной из равномерного распределения на интервале [0, tetta].
Шаги решение:
1. Известно, что для равномерного распределения на интервале [a, b] математическое ожидание равно среднему значению a и b, т.е. MX = (a + b) / 2.
2. В нашем случае, интервал выборки [0, tetta], поэтому математическое ожидание MX(1) будет равно (0 + tetta) / 2 = tetta / 2.
3. Для равномерного распределения на интервале [a, b] дисперсия вычисляется по формуле DX = (b – a)^2 / 12.
4. В нашем случае, дисперсия DX(1) будет равна (tetta – 0)^2 / 12 = tetta^2 / 12.
Таким образом, мы получаем, что для статистики X(1) с выборкой, полученной из равномерного распределения на интервале [0, tetta], математическое ожидание MX(1) равно tetta / 2, а дисперсия DX(1) равна tetta^2 / 12.