На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Дано кубическое уравнение x^3 – 3x + 1 = 0.
Шаги решения:
1. Преобразуем уравнение, чтобы избавиться от старшего члена. Для этого вычтем 1 из обеих частей уравнения:
x^3 – 3x + 1 – 1 = 0 – 1,
x^3 – 3x = -1.
2. Продолжим преобразование, чтобы выразить x через другие переменные. Воспользуемся формулой Виета для суммы и произведения корней:
x^3 – (сумма корней) * x^2 + (произведение корней) * x – (сумма произведений попарных произведений корней) = 0.
В данном уравнении сумма корней равна 0, так как коэффициент при x^2 равен 0.
Произведение корней равно -1 / 1 = -1, так как коэффициент при x равен -3 / 1 = -3.
Сумма произведений попарных произведений корней равна 0.
Получим:
x^3 – x -3x + 1 = 0,
x(x^2 – 1) – 3(x – 1) = 0.
3. Разложим полученное уравнение на множители:
x(x – 1)(x + 1) – 3(x – 1) = 0,
(x – 1)(x(x + 1) – 3) = 0.
4. Решим каждый множитель отдельно:
x – 1 = 0, что дает нам x = 1.
x(x + 1) – 3 = 0,
x(x + 1) = 3,
x^2 + x – 3 = 0.
Решим это квадратное уравнение с помощью квадратного корня или формулы квадратного уравнения.
Дискриминант равен D = (1)^2 – 4 * 1 * (-3) = 13.
Используем формулу квадратного уравнения:
x = (-b ± √D) / (2a),
где a = 1, b = 1, D = 13.
x = (-1 ± √13) / (2 * 1),
x = (-1 ± √13) / 2.
Итак, у нас есть три корня:
x = 1,
x = (-1 + √13) / 2,
x = (-1 – √13) / 2.
Ответ: уравнение имеет три корня: 1, (-1 + √13) / 2 и (-1 – √13) / 2.
