Для того чтобы определить, является ли данное отношение функцией, нужно проверить два условия: инъективность и сюръективность.
1. Инъективность:
Отношение G является инъективным, если каждому элементу из множества X соответствует только один элемент из множества Y. В нашем случае это выполняется, так как каждому элементу из X соответствует только один элемент из Y. Например, элементу a соответствует элемент 3, элементу c – элемент 2, элементу d – элемент 1 и элементу c – элемент 4. Таким образом, инъективность выполняется.
2. Сюръективность:
Отношение G является сюръективным, если каждый элемент из множества Y имеет хотя бы одно соответствие из множества X. В нашем случае это тоже выполняется, так как все элементы из множества Y {1, 2, 3, 4} имеют соответствия из множества X {a, b, c, d}. Таким образом, сюръективность также выполняется.
Отношение G является инъективным и сюръективным, поэтому оно является биекцией.
Таким образом, отношение (X, Y, G) является функцией, всюду определенным сюръективным инъективным биекцией.