Для решения данного неравенства, мы должны найти все значения x, которые удовлетворяют условию. Для этого мы можем применить методы решения квадратных неравенств.
1. Раскроем скобки в левой части неравенства:
x^2 + 7x < 8
2. Перенесем все элементы в левую часть неравенства, чтобы получить квадратное уравнение:
x^2 + 7x - 8 < 0
3. Решим эту квадратную функцию. Сначала найдем ее корни:
x = (-7 ± √(7^2 - 4*1*(-8))) / (2*1)
x = (-7 ± √(49 + 32)) / 2
x = (-7 ± √81) / 2
x = (-7 ± 9) / 2
x1 = (-7 + 9) / 2 = 1
x2 = (-7 - 9) / 2 = -8
4. Теперь найдем значения x, которые удовлетворяют неравенству. Для этого построим знаковую линию и проверим значения на каждом интервале:
-∞ -8 1 +∞
+ - +
Знак "+" означает, что выражение x(x+7)-8 является положительным на этом интервале.
Знак "-" означает, что выражение x(x+7)-8 является отрицательным на этом интервале.
5. Итак, получается, что неравенство x(x+7) < 8 выполняется на интервале (-∞, -8) объединенном со значением x = 1.
Ответ: x < -8 или x = 1.