Дано уравнение y”-49y’=0. Чтобы решить это уравнение, следует использовать метод характеристического уравнения.
1. Найдем характеристическое уравнение, заменяя y” на r^2, а y’ на r: r^2 – 49r = 0.
2. Решим это уравнение: r(r – 49) = 0. Получаем два корня: r1 = 0 и r2 = 49.
3. Теперь найдем общее решение для данного уравнение, используя полученные корни:
3.1. Для r1 = 0: y1(x) = C1, где C1 – произвольная постоянная.
3.2. Для r2 = 49: y2(x) = C2 * exp(49x), где C2 – произвольная постоянная.
4. Общее решение уравнения y”-49y’=0 имеет вид y(x) = C1 + C2 * exp(49x), где C1 и C2 – произвольные постоянные.
Это решение описывает все функции y(x), которые удовлетворяют данному уравнению.