Для решения данного уравнения, мы должны сначала избавиться от знаменателей.
Умножим обе части уравнения на (y)(y-1), чтобы избавиться от знаменателей. Получим:
y(y-1)(Y/6) – y(y-1)(y/y-1) = 3(y)(y-1)
Упростим каждое слагаемое:
y(y-1)(Y/6) = y(y-1)(y) – 3(y)(y-1)
Применим дистрибутивность:
(Y^2 – Y)(y/6) = y^2 – y – 3y^2 + 3y
Упростим каждую часть уравнения:
(Y^2 – Y)(y/6) = -2y^2 + 4y
Распишем левую часть уравнения:
(y/6)(Y^2 – Y) = -2y^2 + 4y
Распределим:
(y/6)(Y^2) – (y/6)(Y) = -2y^2 + 4y
Упростим еще больше:
(y^3/6) – (y^2/6) = -2y^2 + 4y
Умножим все члены уравнения на 6, чтобы избавиться от знаменателя:
y^3 – y^2 = -12y^2 + 24y
Перенесем все члены уравнения на левую сторону:
y^3 – y^2 + 12y^2 – 24y = 0
Объединим похожие слагаемые:
y^3 + 11y^2 – 24y = 0
Теперь можем попытаться разложить это уравнение на множители. Подберем возможные делители констант (11 и 24) и проверим их:
y(y^2 + 11y – 24) = 0
Очевидно, что первый множитель равен 0 при y = 0. Теперь найдем корни квадратного многочлена во втором множителе:
y^2 + 11y – 24 = 0
Разложим его на произведение двух множителей:
(y + 12)(y – 1) = 0
Получаем два дополнительных корня: y = -12 и y = 1.
Таким образом, уравнение имеет три корня: y = 0, y = -12 и y = 1.
Проверим ответы, подставив их обратно в исходное уравнение. Например, для y = 0:
0/6 – 0/0-1 = 0 – 0 = 3
Уравнение верно.
Аналогично проверяем для y = -12 и y = 1.