Для нахождения уравнения стороны BC треугольника ABC воспользуемся формулой для нахождения уравнения прямой по двум точкам. Уравнение прямой, проходящей через две точки P1(x1, y1) и P2(x2, y2), имеет вид:
(y – y1)/(y2 – y1) = (x – x1)/(x2 – x1).
В нашем случае точки B и C являются концами стороны BC, поэтому, подставив координаты этих точек в формулу, мы найдем уравнение стороны BC.
B(-4, -2) и C(7, 7).
Уравнение стороны BC будет выглядеть следующим образом:
(y – (-2))/(7 – (-4)) = (x – (-4))/(7 – (-4)).
Упростим уравнение:
(y + 2)/11 = (x + 4)/11.
Перенесем 1 в другую сторону:
(y + 2) = (x + 4).
Уравнение стороны BC: y = x + 2.
Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку C и параллельной стороне AB, мы знаем, что у параллельных прямых угловой коэффициент будет одинаковым.
Угловой коэффициент прямой AB:
m = (y2 – y1)/(x2 – x1).
где (x1, y1) и (x2, y2) – координаты точек A и B соответственно.
A (7, 6) B (-4, -2).
m = (-2 – 6)/(-4 – 7) = (-8)/(-11) = 8/11.
Теперь используем точку C(7, 7) и угловой коэффициент 8/11, чтобы найти уравнение прямой:
(y – 7)/(x – 7) = 8/11.
Умножим обе части на 11, чтобы избавиться от знаменателя:
11(y – 7) = 8(x – 7).
Распространим скобки:
11y – 77 = 8x – 56.
11y = 8x + 21.
Уравнение прямой, проходящей через точку C и параллельной стороне AB: 11y = 8x + 21.
Теперь построим график. Для этого зададим функции y = x + 2 и 11y = 8x + 21 и построим их на координатной плоскости. Затем отметим точки A, B и C. График видно из нижеследующего изображения:
График треугольника ABC, уравнение BC и прямой, проходящей через точку C и параллельной стороне AB.