Дано уравнение: y = (1/2)ctg(x/3 – p/3).
1. Перепишем тангенс как отношение синуса и косинуса: tg(x) = sin(x) / cos(x).
2. Заменим ctg(x) на обратное ему значение: ctg(x) = 1 / tg(x) = cos(x) / sin(x).
3. Подставим это значение в исходное уравнение: y = (1/2) * (cos(x/3 – p/3) / sin(x/3 – p/3)).
4. Воспользуемся тригонометрическими формулами для суммы и разности аргументов:
4.1. cos(a – b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b).
4.2. sin(a – b) = sin(a)cos(b) – cos(a)sin(b).
5. Применим эти формулы к нашему уравнению:
5.1. y = (1/2) * (cos(x/3)cos(p/3) + sin(x/3)sin(p/3)) / (sin(x/3)cos(p/3) – cos(x/3)sin(p/3)).
6. Упростим выражение синусов и косинусов:
6.1. y = (1/2) * (cos(x/3)cos(p/3) + sin(x/3)sin(p/3)) / (sin(x/3)cos(p/3) – cos(x/3)sin(p/3)).
6.2. y = (1/2) * ((cos(x/3)cos(p/3) + sin(x/3)sin(p/3)) / (cos(x/3)sin(p/3) – sin(x/3)cos(p/3))).
6.3. y = (1/2) * ((cos(x/3)cos(p/3) + sin(x/3)sin(p/3)) / sin(x/3 – p/3)).
7. Воспользуемся формулой синуса для разности аргументов:
7.1. sin(a – b) = sin(a)cos(b) – cos(a)sin(b).
7.2. sin(x/3 – p/3) = sin(x/3)cos(p/3) – cos(x/3)sin(p/3).
8. Подставим это значение обратно в исходное уравнение и упростим:
8.1. y = (1/2) * ((cos(x/3)cos(p/3) + sin(x/3)sin(p/3)) / sin(x/3 – p/3)).
8.2. y = (1/2) * (cos(x/3)cos(p/3) + sin(x/3)sin(p/3)) / sin(x/3)cos(p/3) – cos(x/3)sin(p/3)).
8.3. y = (1/2) * (cos(x/3)cos(p/3) + sin(x/3)sin(p/3)) / sin(x/3)cos(p/3) – cos(x/3)sin(p/3)).
Таким образом, мы получили формулу y в зависимости от x и p. Шаги решения позволяют свести исходное уравнение к более простой форме, используя тригонометрические идентичности и формулы.